Question

20．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，求$sin（θ-\frac{π}{6}）$和cos2θ

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ的值，利用两角差的正弦函数公式和二倍角公式即可得解．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
∴$sin（θ-\frac{π}{6}）$=sin$θcos\frac{π}{6}-cosθsin\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
cos2θ=cos²θ-sin²θ=$（\frac{4}{5}）^{2}-（\frac{3}{5}）^{2}$=$\frac{7}{25}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，两角差的正弦函数公式和二倍角公式的应用，属于基础题．