Question

11．已知-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值为（　　）

• A． -sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 由二倍角公式和根式的性质逐步化简可得．

解答 解：∵-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，∴cosα＜0，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1+2co{s}^{2}α-1）}$=-cosα，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1-1+2si{n}^{2}\frac{α}{2}）}$=|sin$\frac{α}{2}$|，
∵-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，∴$-\frac{3π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜$-\frac{π}{2}$，∴sin$\frac{α}{2}$＜0，
∴原式=-sin$\frac{α}{2}$
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及二倍角公式和根式的化简，属基础题．