Question

16．函数y=2sinx在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）的值域是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，2]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [-$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{6}$≤x＜$\frac{4π}{3}$，
∴当x=$\frac{π}{2}$时，函数y=2sinx取得最大值，此时最大值为2，
当x=$\frac{4π}{3}$时，函数y=2sinx取得最小值，此时最小值为2×$（-\frac{\sqrt{3}}{2}）$=-$\sqrt{3}$，
∵$\frac{π}{6}$≤x＜$\frac{4π}{3}$，
∴-$\sqrt{3}$＜y≤2，
即函数的值域为（-$\sqrt{3}$，2]，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的值域的求解，根据正弦函数的图象和性质是解决本题的关键．