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    8．若复数$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数，则实数a的值为-2．

    分析 设$\frac{a+i}{1+2i}$=bi，（b≠0），根据复数相等解方程即可．

    解答 解：∵复数$\frac{a+i}{1+2i}$是纯虚数，
    ∴设$\frac{a+i}{1+2i}$=bi，（b≠0），
    则a+i=（1+2i）bi=-2b+bi，
    则$\left\{\begin{array}{l}{a=-2b}\\{b=1}\end{array}\right.$，
    解得a=-2，
    故答案为：-2

    点评 本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知O（0，0），M（-1，-2），N（3，n）均在直线l上，
    （1）求n的值及直线l的斜率；
    （2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设二次函数g（x）的图象在点（m，g（m））的切线方程为y=h（x），若f（x）=g（x）-h（x）
    则下面说法正确的有：①④⑤
    ①存在相异的实数x1，x2使f（x1）=f（x2）成立；
    ②f（x）在x=m处取得极小值；
    ③f（x）在x=m处取得极大值；
    ④不等式$|{f（x）}|＜\frac{1}{2015}$的解集非空；
    ⑤直线 x=m一定为函数f（x）图象的对称轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数y=2sinx在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）的值域是（　　）
    A．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）B．（-$\sqrt{3}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\sqrt{3}$，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．数列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}，…$的前10项和为（　　）
    A．$\frac{27}{28}$B．$\frac{9}{28}$C．$\frac{30}{31}$D．$\frac{10}{31}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，记∠COA=α．
    （1）若点A的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），求cos2α的值；
    （2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足为D，E，求当角α为何值时，三角形AED面积最大？并求出这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，$sinθ=\frac{3}{5}$，求$sin（θ-\frac{π}{6}）$和cos2θ

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ax+xlnx+1（a∈R），g（x）=xcosx-$\frac{1}{2}{x^3}$+1；
    （Ⅰ） 当a=-1时，设L为曲线y=g（x）在x=0处的切线，判断L是否为曲线y=f（x）的切线？并说明理由；
    （Ⅱ）若x≥1，总有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2c-a）cosB=bcosA．
    （1）求角B的值；
    （2）若a=3，b=2$\sqrt{2}$，求c的值．

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