Question

7．已知O（0，0），M（-1，-2），N（3，n）均在直线l上，
（1）求n的值及直线l的斜率；
（2）若点P为直线l上一个动点，A（1，5），B（7，1），求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．

Answer 1

分析 （1）利用O，M两点求直线方程，再由N在直线l上求n；
（2）由（1）设P（x，2x），利用坐标表示$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$，根据表达式求最小值．

解答 解：（1）由题意直线l 的方程为y=2x，
所以n=6，直线l的斜率为2．
（2）由（1）设p（x，2x），则$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（1-x，5-2x）•（7-x，1-2x）=5x²-20x+12=5（x-2）²-8，
所以当x=2时，即P（2，4）时，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值为-8．

点评 本题考查了直线方程的求法以及平面向量的数量积、二次函数求最值；属于基础题．