Question

2．已知函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，
（1）求ω的值与函数f（x）的图象的对称轴方程；
（2）若角A为△ABC的最小内角，求f（A）的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由三角函数中的恒等变换应用化简可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），利用周期公式可求ω，令2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，则x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，即求得函数f（x）的图象的对称轴方程．
（2）由题意可得0＜A$≤\frac{π}{3}$，可得2A$+\frac{π}{3}$$∈（\frac{π}{3}，π]$，求得2sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，2]，即可得解．

解答 解：（1）由题意可得f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
∵$\frac{2π}{ω}=π$，可得ω=2．
即f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，则x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$，即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}$（k∈Z）…6分
（2）由题意可得0＜A$≤\frac{π}{3}$，
∴2A$+\frac{π}{3}$$∈（\frac{π}{3}，π]$，
∴sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，1]，
∴2sin（2A+$\frac{π}{3}$）∈[0，2]，即f（A）的取值范围为[0，2]…12分

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．