Question

15．已知两直线l₁：ax-by+4=0 l₂：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（Ⅰ）直线l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与直线l₂垂直；
（Ⅱ）直线l₁与直线l₂平行，并且l₁，l₂在y轴上的截距互为相反数．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直线过点和直线垂直可得ab的方程组，解方程组可得；
（Ⅱ）由直线平行和截距互为相反数，ab的方程组，解方程组可得．

解答 解：（Ⅰ）∵直线l₁过点（-3，-1），∴-3a+b+4=0 ①，
∵直线l₁与直线l₂垂直，∴a（a-1）+（-b）•1=0 ②
联立①②解得a=2，b=2；
（Ⅱ）∵直线l₁与直线l₂平行，∴a=-b（a-1），
又∵l₁，l₂在y轴上的截距互为相反数，
∴$\frac{4}{b}$=-（-b），解得b=2或b=-2，
当b=2时，可得a=$\frac{2}{3}$，当b=-2时，可得a=2

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的平行关系和直线的截距，属基础题．