Question

6．如图，某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），则该函数的表达式为y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

Answer 1

分析 通过函数的图象，求出A，b，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（10，20）求出φ，得到函数的解析式．

解答 解：由题意以及函数的图象可知，A=10，b=20，T=2（14-6）=16，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{8}$，
函数经过（10，20）所以20=10sin（$\frac{π}{8}$×10+φ）+20，又0＜φ＜π，所以φ=$\frac{3π}{4}$，
所以函数的解析式：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．
故答案为：y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，14]．

点评 通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的范围容易出错遗漏．