Question

14．若直线y=k（x+1）与圆x²+y²=1相交于A，B两点，且$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，则实数k的值为（　　）

• A． $±\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $±\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±1
• D． $±\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先求出弦心距d，再由题意可得cos60°=$\frac{1}{2}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，求得k的值．

解答 解：弦心距d=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$
由题意，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，可得∠AOB=120°，
∴cos60°=$\frac{1}{2}$=$\frac{|k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．