Question

20．已知在△ABC中，a=$\sqrt{5}，b=\sqrt{15}，A={30°}$，则c等于（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 首先利用正弦定理求出B的大小，然后根据三角形的边角知识，对三角形的解的情况进行分类讨论．

解答 解：由正弦定理得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{15}sin30°}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵b＞a，
∴B＞A，所以B=60°或120°；
①当B=60°时，C=90°．
根据勾股定理得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
②当B=120°时，C=A=30°，
∴c=a=$\sqrt{5}$，
综上可知：c=$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点：正弦定理在解三角形中的应用，根据三角形解的情况进行分类讨论及相关的运算问题．