Question

5．已知动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，则动点M的轨迹是（　　）

• A． 椭圆
• B． 抛物线
• C． 双曲线
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 把已知方程变形为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，此式满足抛物线的定义，从而得到答案．

解答 解：∵动点M的坐标满足方程5$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=|3x+4y-12|，变形为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{|3x+4y-12|}{5}$，
∴上式表示的是动点M（x，y）到定点（0，0）与定直线3x+4y-12=0的距离相等且定点不在定直线上，
根据抛物线的定义可知：动点的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的一条抛物线．
故选：B．

点评 本题考查方程表示的几何意义，注意变形，理解抛物线的定义是解题的前提．