Question

17．已知m，n为非零实数，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，则下列各项中正确的个数为4个．
①m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；
②（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；
③若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则m=n．

Answer 1

分析 根据向量的有关概念和数乘向量的运算性质进行判断即可．

解答 解：①m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；正确．
②（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；正确．
③若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{0}$，∵m为非零实数，∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，即$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；正确．
④若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则（m-n）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，∵$\overrightarrow{a}$为非零向量，∴m-n=0，则m=n．正确，
故正确的是①②③④，
故答案为：4

点评 本题主要考查数乘向量的运算，比较基础．