Question

15．设关于x的不等式|x+5|+|x-5|≤a
（1）当a=12时，解这个不等式；
（2）当a为何值时，这个不等式的解集为∅．

Answer 1

分析 （1）令y=|x+5|+|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$，作出函数y的图象，数形结合求得f（x）≤12 的解集．
（2）由函数f（x）的解析式求得它的最小值，可得满足条件的a的范围．

解答 解：（1）令y=|x+5|+|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$，
作出函数y的图象，如图所示：
当a=12时，不等式即f（x）≤12，令f（x）=12，求得x=±6，
可得f（x）≤12 的解集为[-6，6]．
（2）由于函数f（x）|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x，x≤-5}\\{10，-5＜x≤5}\\{2x，x＞5}\end{array}\right.$ 的最小值为10，故当a＜10时，
不等式|x+5|+|x-5|≤a的解集为∅．

点评 本题主要考查对由绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．