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设a,b∈{1,2,3},那么函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素,每一个有3种取法,满足条件的事件是函数f(x)=x2+bx+a无零点,即b2<4a,列举出所有结果,得到概率.
解答:解:由题意知本题是一个古典概型,
∵试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素,每一个有3种取法,共有3×3=9种结果,
满足条件的事件是函数f(x)=x2+bx+a无零点,
要满足b2-4a<0,即b2<4a,
从所给的数据中,列举出有b=1时,a有3种结果,
b=2时,a有2种结果,
b=3时,a有一种结果,
综上所述共有3+2+1=6种结果,
∴概率是=
故选C.
点评:本题考查古典概型,考查用列举法来解题,考查函数的零点,是一个综合题,注意试验发生包含的事件数和满足条件的事件数的求法.
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