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    【题目】已知椭圆.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线x=4上，且，求直线AB截圆所得弦长.

    【答案】（1）；（2）6.

    【解析】

    试题分析：（1）首先解出椭圆的标准形式，再根据，求椭圆的离心率；

    （2）首先设A，B的坐标分别为，，根据点A在椭圆上，以及,得到坐标的关系式，，以及，并且求出直线AB方程，写出原点到直线的距离，并且代入上面的关系式，得到原点到直线的距离，最后得到直线截圆的弦长.

    试题解析：（1）由题设将椭圆化为标准形式可得，

    ∴，∴.

    故椭圆C的离心率.

    （2）设点A，B的坐标分别为，（4,t），

    ①，②，

    根据点斜式得出直线AB的方程为：

    化简得，

    原点O到AB的距离，将①②代入可得：

    .

    在圆中应用勾股定理可得，

    故弦长为6.

    练习册系列答案
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    S=0

    DO

    INPUT　x

    S=S+x

    i=i+1

    LOOP UNTIL　i>10

    A=S/10

    PRINT　A

    END

    该程序的作用是

    A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数

    C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数

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    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于40岁

    20

    5

    25

    20岁至40岁

    10

    20

    30

    合计

    30

    25

    55

    （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

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