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    【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．

    （Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；

    （Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）焦点在轴上的双曲线的标准方程为，焦距为，离心率，若焦距是，则，离心率，则，由因为双曲线方程中，所以，所以所求双曲线的标准方程为；（Ⅱ）由双曲线的一个焦点为可知，双曲线的焦点在轴上，，又由等轴双曲线的性质可知，所以，所以，因此所求的双曲线的标准方程为．本题主要考查求双曲线的标准方程，根据待定系数法求的值，然后再根据焦点的位置就可以写出双曲线的标准方程．

    试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，

    故双曲线的标准方程为．5分

    （Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，

    故双曲线的标准方程为．10分

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    上市时间天

    4

    10

    36

    市场价元

    90

    51

    90

    （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③．

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    i=1

    WHILE i<8

    i=i+2

    S=2*i+3

    i=i–1

    WEND

    PRINT S

    END

    A. 17 B. 19 C. 21 D. 23

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    A. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等

    C. 正方形的对角线相等 D. 以上均不正确

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    （2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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