练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）函数的单调增区间为和，单调减区间为；

    （2）当时，使恒成立．

    【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识；（2）借助题设运用导数的知识求解探求.

    试题解析：

    （1）函数的定义域为，

    ，

    当时，

    由，得，或，

    由，得，

    故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，

    当时， 恒成立，

    故函数的单调递增区间为.

    （2）恒成立等价于恒成立，

    令，

    当时，即当时， ，

    故在内不能恒成立，

    当时，即当时，则，

    故在内不能恒成立，

    当时，即当时，

    ，

    由解得，

    当时， ；

    当时， .

    所以，

    解得.

    综上，当时， 在内恒成立，即恒成立，

    所以实数的取值范围是.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．

    （Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；

    （Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若大前提是：所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提是：菱形是所有边长都相等的凸多边形,结论是：菱形是正多边形,那么这个演绎推理出错在（ ）

    A. 大前提出错 B. 小前提出错 C. 推理过程出错 D. 没有出错

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求和平面所成的角的正切值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个四棱锥的三视图如图所示．

    （1）求证：PA⊥BD；

    （2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：

    ①函数具有“性质”；

    ②若奇函数具有“性质”，且，则；

    ③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；

    ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．

    其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A. 由归纳推理得到的结论一定正确

    B. 由类比推理得到的结论一定正确

    C. 由合情推理得到的结论一定正确

    D. 演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(　　)

    A. [-4,1] B. [-4,3] C. [1,3] D. [-1,3]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，．

    （1）求的单调区间；

    （2）判断方程在区间上是否有解？若有解，说明解得个数及依据；若无解，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案