[题目]如果的定义域为.对于定义域内的任意.存在实数使得成立.则称此函数具有“性质．给出下列命题:①函数具有“性质 ,②若奇函数具有“性质 .且.则,③若函数具有“性质 . 图象关于点成中心对称.且在上单调递减.则在上单调递减,在上单调递增,④若不恒为零的函数同时具有“性质和 “性质 .且函数对.都有成立.则函数是周期函数．其中正确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：

①函数具有“性质”；

②若奇函数具有“性质”，且，则；

③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；

④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．

其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．

【答案】①③④

【解析】

试题分析：由题意得，①，所以函数具有“性质”，所以是正确的；②因为奇函数，具有“性质”，所以，所以，周期为，因为，所以不正确；③因为函数具有“性质”，所以，所以关于对称，即，因为图象关于点对称，所以，即，所以函数为偶函数，因为图象关于点成中心对称，且在上单调递减，所以图象也关于点成中心对称，且在上单调递减，根据偶函数的对称得出，在上单调递增，所以是正确的；④因为“性质”和“性质”，所以，

所以为偶函数，且周期为，因为函数，对，都有成立，所以必是周期函数，所以是正确的，故选①③④．

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