【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)欲证BE∥平面PAD,而BE平面EBM,可先证平面EBM∥平面APD,取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形∴EM∥PD,BM∥AD BM∩EM=M,满足面面平行的判定;(2)取PD的中点F,连接FE,根据线面垂直的判定及性质,及等腰三角形性质,结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC,又由BE∥AF,可得BE⊥平面PDC
试题解析:(1)取PD的中点F,连结AF,FE,
又∵E是PC的中点,
∴在△PDC中,EF∥DC,且EF=,
由条件知AB∥DC,且AB=,∴ EFAB,
∴四边形ABEF为平行四边形,∴BE∥AF,
又AF平面PAD,BE平面PAD,∴BE∥平面PAD.
(2)由(1)FE∥DC,BE∥AF,
又∵DC⊥AD,DC⊥PA,∴DC⊥平面PAD,∴DC⊥AF,DC⊥PD,∴EF⊥AF,
在Rt△PAD中,∵AD=AP,F为PD的中点,∴AF⊥PD,
又AF⊥EF且PD∩EF=F,∴AF⊥平面PDC,
又BE∥AF,∴BE⊥平面PDC.
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【题目】读下面的程序:
i=1
S=0
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
A=S/10
PRINT A
END
该程序的作用是
A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数
C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数
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【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师,负责对每批初选合格的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为合格选手,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在内的选手可以参加“待定”赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛.
(1)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数;
(2)根据已有的经验,参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表:
参赛选手成绩所在区间 | ||
每名选手能够进入第二轮的概率 |
假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)43,45,52,58,记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【题目】由与圆心距离相等的两条弦长相等,想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等,用的是( )
A. 三段论推理 B. 类比推理 C. 归纳推理 D. 传递性关系推理
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【题目】如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.给出下列命题:
①函数具有“性质”;
②若奇函数具有“性质”,且,则;
③若函数具有“性质”, 图象关于点成中心对称,且在上单调递减,则在上单调递减,在上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”,且函数对,都有成立,则函数是周期函数.
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号).
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【题目】某珠宝店的一件珠宝被盗,找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说:“我没有偷”;乙说:“丙是小偷”;丙说:“丁是小偷”;丁说:“我没有偷”,若以上4人中只有一人说了真话,只有一人偷了珠宝,那么偷珠宝的人是_______.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2﹣x﹣2≥0,那么命题p为( )
A.x∈R,x2﹣x﹣2≤0
B.x∈R,x2﹣x﹣2<0
C.x∈R,x2﹣x﹣2≤0
D.x∈R,x2﹣x﹣2<0
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