Question

【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．

（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；

（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：

参赛选手成绩所在区间
每名选手能够进入第二轮的概率

假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用频率分布直方图及平均数公式求解；（2）借助题设运用数学期望的求解公式求解．

试题解析：

（1）因为，

所以

平均数

由图可知前两个矩形面积之和为0．5，则中位数为80

（2）根据题意知成绩在内选手各有2名，

则随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，

，

，

．

所以的分布列为：

	0	1	2	3	4

所以