【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)设为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理推证;(2)借助题设运用面面垂直的判定定理推证;(3)依据题设运用二面角的定义求解探求.
试题解析:
(1)令中点为
,连接
,AF
点
分别是
的中点,
,
.
四边形
为平行四边形.
,
平面
,
平面
(2)在梯形中,过点
作
于
,
在中,
,
.
又在中,
,
,
,
.
面
面
,面
面
,
,
面
,
面
,
,
,
平面
,
平面
平面
,
平面
,
平面
平面
(3)作于R,作
于S,连结QS
由于QR∥PD,∴
∴∠QSR就是二面角的平面角
∵面面
,且二面角
为
∴∠QSR= ∴SR=QR
设SR=QR=x ,则RC= 2x, DR=,
∵QR∥PD ∴
∴
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【题目】下面是一段演绎推理:
大前提:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线;
小前提:已知直线b∥平面α,直线a平面α;
结论:所以直线b∥直线a.在这个推理中( )
A. 大前提正确,结论错误 B. 大前提错误,结论错误
C. 大、小前提正确,只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的
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【题目】我们把平面几何里相似的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就称它们是相似体,给出下面的几何体:
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥,则一定是相似体的个数是( )
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
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【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
(1) 分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(2) 根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
A药 | B药 | |
0. 1. 2. 3. |
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【题目】下列关于算法的说法,正确的序号是__________.
(1)一个问题的算法是唯一的;
(2)算法的操作步骤是有限的;
(3)算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义;
(4)算法执行后一定产生确定的结果.
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,左顶点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线:
与椭圆
交于不同两点
,且满足
.求证:直线
恒过定点,并求出定点
的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过作
,垂足为
,求
的轨迹方程.
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【题目】读下面的程序:
i=1
S=0
DO
INPUT x
S=S+x
i=i+1
LOOP UNTIL i>10
A=S/10
PRINT A
END
该程序的作用是
A. 计算9个数的和 B. 计算9个数的平均数
C. 计算10个数的和 D. 计算10个数的平均数
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【题目】在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师,负责对每批初选合格的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为合格选手,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在内的选手可以参加“待定”赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛.
(1)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数;
(2)根据已有的经验,参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表:
参赛选手成绩所在区间 | ||
每名选手能够进入第二轮的概率 |
假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立,现有4名选手的成绩分别为(单位:分)43,45,52,58,记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量,求
的分布列和数学期望.
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