Question

【题目】在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球，四个小球标的号码分别为1，1，2，3．现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来，记下号码并放回．

（Ⅰ）求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率；

（Ⅱ）求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（I）记号码为的小球为 ，，号码为的小球为 ，号码为的小球为，则所有可能的结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，共个，设事件“甲、乙两位同学所摸的球的号码相同”，则包含，，，，，共基本事件，所以；（II）设事件“甲所摸的球的号码大于乙所摸的球号码”，则事件包含，，,,共个基本事件，所以．本题考查古典概型概率问题，首先根据题意写出基本事件空间，然后分别求出事件所包含的基本事件个数，然后根据古典概型概率公式（表示基本事件总数，表示事件所包含的基本事件个数）可以求出相应的概率．

试题解析：（1）记号码为1的小球为A1 ，A2 ，号码为2的小球为B ，号码为3的小球为C

由题意可知，甲、乙两位同学各摸取一个小球，所有可能的结果有16个，（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C） 4分

（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙两位同学所摸的小球号码相同”，

则M包含的基本事件有：

（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6个．

所以P（M）= 8分

（Ⅱ）用N表示事件“甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码”，

则N包含的基本事件有：

（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5个．

所以P（N）= 12分