【题目】已知函数的极大值为2.
(1)求实数的值;
(2)求在
上的最大值.
【答案】(1) ;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据函数先求导数,并且得到函数的两个极值点,判定两侧的单调性,得到极大值点,代入得到极大值,求得实数的值;(2)根据(1)的单调区间,讨论极值点与区间
的关系,从而得到区间的单调性,根据单调性讨论函数的最大值.
试题解析:(1)依题意,
所以在
和
上单调递增,在
上单调递减,
所以在
处取得极大值,即
,
解得.
(2)由(1)知在
和
上单调递增,在
上单调递减,
①当,即
时,
在
上单调递增,
所以在
上的最大值为
.
②当,即
时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
在
上的最大值为
.
③当且
,即
时,
在
上单调递减,
所以在
上的最大值为
.
④当,即
时,令
,得
或
(舍去)
当时,
在
上的最大值为
.
当时,
在
上的最大值为
.
综上可知:
当或
时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为
;
当时,
在
上的最大值为
.
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【题目】某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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【题目】已知①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形. ①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( )
A. 正方形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等
C. 正方形的对角线相等 D. 以上均不正确
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【题目】如图,已知圆,点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设直线与(Ⅰ)中轨迹
相交于
,
两点,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
(其中
),
的面积为
,以
,
为直径的圆的面积分别为
,
,若
,
,
恰好构成等比数列,求
的取值范围.
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【题目】在一个不透明的箱子里放有四个质地相同的小球,四个小球标的号码分别为1,1,2,3.现甲、乙两位同学依次从箱子里随机摸取一个球出来,记下号码并放回.
(Ⅰ)求甲、乙两位同学所摸的球号码相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球号码大于乙所摸的球号码的概率.
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【题目】以下有五个步骤:①拨号;②提起话筒(或免提功能);③开始通话或挂机(线路不通);④等复话方信号;⑤结束通话.试写出一个打本地电话的算法________.(只写编号)
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD.
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