设函数.
(1)用反证法证明:函数不可能为偶函数;
(2)求证:函数在上单调递减的充要条件是.
(1)祥见解析;(2) 祥见解析.
解析试题分析:(1)反证法证明的一般步骤是:先假设结论不正确,从而肯定结论的反面一定成立,在此基础上结合题目已知条件,经过正确的推理论证得到一个矛盾,从而得到假设不成立,所以结论正确;此题只需假设假设函数是偶函数,既然是偶函数,则对定义域内的一切x都有成立,那么我们为了说明假设不成立,即 不可能成立,只需任取一个特殊值代入检验即可;(2)由于是证明函数在上单调递减的充要条件是:;应分充分性和必要性两个方面来加以证明,先证充分性:来证明一定成立;再证必要性:由函数在上单调递减在上恒成立,来证明即可,注意已知中的这一条件.
试题解析:(1)假设函数是偶函数, 2分
则,即,解得, 4分
这与矛盾,所以函数不可能是偶函数. 6分
(2)因为,所以. 8分
①充分性:当时,,
所以函数在单调递减; 10分
②必要性:当函数在单调递减时,
有,即,又,所以. 13分
综合①②知,原命题成立. 14分
(说明:用函数单调性的定义证明的,类似给分;用反比例函数图象说理的,适当扣分)
考点:1.反证法;2.函数的单调性;3.充要性的证明.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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