已知定义在上的三个函数
,
,
,且
在
处取得极值.
(1)求a的值及函数的单调区间.
(2)求证:当时,恒有
成立.[来源
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形的面积
表示为
的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(满分16分)已知函数,其中
是自然对数的底数.
(1)证明:是
上的偶函数;
(2)若关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)已知正数满足:存在
,使得
成立,试比较
与
的大小,并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(13分)(2011•湖北)设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2﹣3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(Ⅰ) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x﹣1)恒成立,求实数m的取值范围.
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