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已知定义在上的三个函数,且处取得极值.
(1)求a的值及函数的单调区间.
(2)求证:当时,恒有成立.[来源

(1),单调递增区间是;单调递减区间是

解析试题分析:解题思路:(1)求导函数,利用值,再利用导数求单调区间;(2)作差,构造函数,求最值,即证明不等式恒成立.规律总结:(1)求函数的单调区间的步骤:①求导函数;②解;③得到区间即为所求单调区间;(2)证明不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题.
试题解析:(1)

,令;令 得.∴函数单调递增区间是;单调递减区间是
(2)∵,∴,∴
欲证,只需要证明,即证明
,∴
时,,∴上是增函数,
,∴,即
,故结论成立.
考点:1.函数的单调区间;2.不等式恒成立问题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若上恒成立,求所有实数的值;
(3)对任意的,证明:

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设函数.
(1)用反证法证明:函数不可能为偶函数;
(2)求证:函数上单调递减的充要条件是.

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函数
(1)若在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)将五边形的面积表示为的函数;
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(满分16分)已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明:上的偶函数;
(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较的大小,并证明你的结论.

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已知函数.
证明:(1)存在唯一,使
(2)存在唯一,使,且对(1)中的.

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(13分)(2011•湖北)设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2﹣3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
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(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x﹣1)恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

,函数的最小值是     .

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