Question

已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求所有实数的值；
（3）对任意的，证明：

Answer 1

（1）递增区间为，递减区间为;（2）;（3）略.

解析试题分析：此题是导数的综合题.（1）考察函数的求导，导数大于（大于或等于）零的区间即为函数递增区间，小于（小于或等于）零的区间即为函数递减区间；（2）恒成立问题一般情况下是转化为求最值问题，借助第一问的单调性，注意主元思想的变换；（3）见详解.
试题解析：（1），
当时，，减区间为 
当时，由得，由得
∴递增区间为，递减区间为 
（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而
∴在区间上不可能恒成立
当时，在上递增，在上递减，，令， 依题意有，而，且
∴在上递减，在上递增，∴，故  
（3）由（2）知：时，且恒成立
即恒成立则
     又由知在上恒成立，
∴      
综上所述：对任意的，证明：  
考点：导数的求法，利用导数求函数最值，不等式的证明.