Question

17．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ-2，E（η）=1，则D（η）的值为11．

Answer 1

分析 根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×$\frac{1}{2}$$+1×\frac{1}{20}$$+2×\frac{1}{10}$$+3×\frac{3}{20}$+4×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{2}$，利用E（η）=aE（ξ）-2，
D（η）=4D（ξ），求解即可．

解答 解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{20}$	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$

E（ξ）=0×$\frac{1}{2}$$+1×\frac{1}{20}$$+2×\frac{1}{10}$$+3×\frac{3}{20}$+4×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{2}$，
∵η=aξ-2，E（η）=1，
∴1=a×$\frac{3}{2}$-2，
即a=2，
∴η=2ξ-2，E（η）=1，
D（ξ）=$\frac{1}{2}×$（$\frac{3}{2}$）²+$\frac{1}{20}$×（$-\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{10}$×（2-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{20}$×（3-$\frac{3}{20}$）²+$\frac{1}{5}$×（4-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{11}{4}$，
∵D（η）=4D（ξ）=4×$\frac{11}{4}$=11．
故答案为：11

点评 本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力．