Question

【题目】设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若mα，nβ，α⊥β，则m⊥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若α∥β，lα，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的序号有 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：对于①，在两个相互垂直的平面内各取一条直线，它们不一定垂直，即mα，nβ，α⊥β，则m、n不一定垂直，故错；
对于②，若m⊥α且α∥βm⊥β又∵n∥β，则m⊥n，故正确；
对于③，若α∥β平面α、β无公共点，又∵lαl与β无公共点，即l∥β，故正确；
对于④，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，线面平行的性质定理n∥γ，根据平行公理，即可得到则m∥n，故正确
所以答案是：②③④
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．