【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+a|,其中a为实常数.
(1)若函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(2)当x∈[0,1]时,不等式|x﹣2|≥f(x)恒成立,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:∵f(x)=|x﹣1|+|x+a|≥|(x﹣1)﹣(x+a)|=|a+1|,
当且仅当(x﹣1)(x+a)≤0时取等号,
∴f(x)min=|a+1|,
由|a+1|=2,解得:a=1或a=﹣3;
(2)解:当x∈[0,1]时,f(x)=﹣x+1+|x+a|,
而|x﹣2|=﹣x+2,
由|x﹣2|≥f(x)恒成立,
得﹣x+2≥﹣x+1+|x+a|,
即|x+a|≤1,解得:﹣1﹣a≤x≤1﹣a,
由题意得[0,1][﹣1﹣a,1﹣a],
则 ,即﹣1≤a≤0
【解析】(1)求出f(x)的最小值,得到|a+1|=2,解出a的值即可;(2)问题转化为|x+a|≤1,求出x的范围,结合集合的包含关系得到关于a的不等式组,解出即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识,掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数;
(1)求a、b的值,判断并证明函数y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0对任意的t∈R恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=2x-P2-x,则下列结论正确的是( )
A. ,
为奇函数且为R上的减函数
B. ,
为偶函数且为R上的减函数
C. ,
为奇函数且为R上的增函数
D. ,
为偶函数且为R上的增函数
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
(Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】给出下列四个命题中:
①命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”为假命题.
②命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题为:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”.
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R,则m≤4.
其中所有正确命题的序号是______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,总有.
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常数),试用常数p表示实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)求的值;
(2)若函数在区间
是单调递增函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
在区间
内有两个实数根
,记
,求实数
的取值范围 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点.
求证:(1)EF∥平面PAD;
(2)PA⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com