Question

【题目】已知函数f（x）=2x-P2-x，则下列结论正确的是（　　）

A. ，为奇函数且为R上的减函数

B. ，为偶函数且为R上的减函数

C. ，为奇函数且为R上的增函数

D. ，为偶函数且为R上的增函数

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据函数奇偶性的定义可判定f（x）的奇偶性，根据增函数减去减函数还是增函数可得结论．

解：当P=1时，f（x）=2x-2-x，定义域为R且f（-x）=2-x-2x=-f（x）

∴f（x）为奇函数

∵2x是R上的增函数，2-x是R的减函数

∴f（x）=2x-2-x为R上的增函数，故选项C正确；

当P=1时，f（x）=2x+2-x，定义域为R且f（-x）=2-x+2x=f（x）

∴f（x）为偶函数，

根据1＜2，f（1）＜f（2）则f（x）在R上不是减函数；

根据-2＜-1，f（-2）＞f（-1）则f（x）在R上不是增函数；

故选项B、D不正确

故选：C．