Question

【题目】如图，已知四棱锥中， 平面， ， ，且， ， 是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求点D到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1) 异面直线与所成角为;(2)1.

【解析】试题分析：（1）因为平面，取的中点，则 两两垂直，以点为原点以为轴，建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可；（2）先求得，又∵平面， 是平面的一个法向量，所以点 到平面的距离.

试题解析：（1）如图所示，以点为原点建立空间直角坐标系，

则， ， ，故， ，

，即，

故异面直线与所成角为；

（2）在平面中，∵， ，∴，

∵，∴，由得，

∴，又∵，∴，又∵平面，

∴是平面的一个法向量，所以点D到平面的距离

【方法点晴】本题主要考查利用空间向量求线面角，以及利用向量求点面距离，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.