【题目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分别求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值集合.
【答案】(1) (2)
【解析】
(I)求出集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},由此能求出A∩B,RB,(RB)∪A.
(Ⅱ)由集合C={x|1<x<a},集合A={x|1≤x≤3},CA,得当C=时,a<1;当C≠时,.由此能求出a的取值范围.
(I)∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
∴A∩B={x|2<x≤3},
又RB={x|x≤2},
∴(RB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.
(Ⅱ)∵集合C={x|1<x<a},集合A={x|1≤x≤3},CA,
∴当C=时,a≤1,成立;
当C≠时,,解得1<a≤3.
综上,a的取值范围是(﹣∞,3].
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【题目】定义: =a1a4﹣a2a3 , 若函数f(x)= ,将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )
A.
B.π
C.
D.π
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【题目】已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数;
(1)求a、b的值,判断并证明函数y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0对任意的t∈R恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,2(9)班组建了兴趣班,根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图,如图所示,甲的成绩中有一个数的个位数字模糊,在茎叶图中用表示.(把频率当作概率).
(1)假设,现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?
(2)假设数字的取值是随机的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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【题目】过抛物线L:x2=2py(p>0)的焦点F且斜率为 的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且|PF|=5.
(1)求抛物线L的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N,若抛物线上一点C满足 =λ( + )(λ>0),求λ的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2x-P2-x,则下列结论正确的是( )
A. ,为奇函数且为R上的减函数
B. ,为偶函数且为R上的减函数
C. ,为奇函数且为R上的增函数
D. ,为偶函数且为R上的增函数
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【题目】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中30名员工(其中16名女员工,14名男员工)的得分,如下表:
女 | 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 |
男 | 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 |
(Ⅰ)现求得这30名员工的平均得分为40.5分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格:
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女 | 16 | ||
男 | 14 | ||
合计 | 30 |
(Ⅱ)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关?
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
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【题目】已知函数.
(1)求的值;
(2)若函数在区间是单调递增函数,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间内有两个实数根,记,求实数的取值范围 .
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