Question

3．函数y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调减区间为（3，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的定义域，结合复合函数的单调性的关系进行求解即可．

解答 解：由x²-4x+3＞0得x＞3或x＜1，
设t=x²-4x+3，
则y═${log}_{\frac{1}{3}}$t为减函数，
要求函数y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调减区间，
即求函数t=x²-4x+3的递增区间，
∵t=x²-4x+3的递增区间为（3，+∞），
∴函数y=${log}_{\frac{1}{3}}$（x²-4x+3）的单调减区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性的关系，结合对数函数和一元二次函数的单调性是解决本题的关键．