Question

【题目】如图，直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，且直线恰好平分.

（1）求的值；

（2）设是直线上一点，直线交抛物线于另一点，直线交直线于点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）联立直线的方程和抛物线的方程，化简写出根与系数关系，由于直线平分，所以，代入点的坐标化简得，结合跟鱼系数关系，可求得；（2）设，，，由三点共线得，再次代入点的坐标并化简得，同理由三点共线，可得，化简得，故.

试题解析：

（1）由，整理得，

设，，则，

因为直线平分，∴，

所以，即，

所以，得，满足，所以.

（2）由（1）知抛物线方程为，且，，，

设，，，由三点共线得，

所以，即，

整理得：，①

由三点共线，可得，②

②式两边同乘得：，

即：，③

由①得：，代入③得：，

即：，所以.

所以.