【题目】已知点,
为椭圆
:
上异于点A,B的任意一点.
(Ⅰ)求证:直线、
的斜率之积为
-;
(Ⅱ)是否存在过点的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据:
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2 人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:
,
.
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【题目】已知函数,
.
(1)若,函数
在区间
上的最大值是
,最小值是
,求
的值;
(2)用定义法证明在其定义域上是减函数;
(3)设, 若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,直线与抛物线
交于
两点,直线
与
轴交于点
,且直线
恰好平分
.
(1)求的值;
(2)设是直线
上一点,直线
交抛物线于另一点
,直线
交直线
于点
,求
的值.
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【题目】在正方体中,
、
分别为
、
的中点,
,
,如图.
(1)若交平面
于点
,证明:
、
、
三点共线;
(2)线段上是否存在点
,使得平面
平面
,若存在确定
的位置,若不存在说明理由.
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