【题目】设数列的前n项和为
,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得
,则称
是“H数列”;
(1)若数列的前n项和
(
),判断数列
是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;
(2)设数列是常数列,证明:
为“H数列”的充要条件是
;
(3)设是等差数列,其首项
,公差
,若
是“H数列”,求d的值;
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【题目】对于双曲线:
(
),若点
满足
,则称
在
的外部;若点
满足
,则称
在
的内部.
(1)若直线上点都在
的外部,求
的取值范围;
(2)若过点
,圆
(
)在
内部及
上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求
、
满足的关系式及
的取值范围;
(3)若曲线(
)上的点都在
的外部,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知表示不小于
的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数
的取值范围;
(2)设,
在区间
上的值域为
,集合
中元素的个数为
,求证:
;
(3)设(
),
,若对于
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知集合函数
,函数
的值域为
,
(1)若不等式的解集为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
的解集
,求实数
的值
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【题目】设函数由方程到
确定,对于函数
给出下列命题:
①对任意,都有
恒成立:
②,使得
且
同时成立;
③对于任意恒成立;
④对任意,,
都有恒成立.其中正确的命题共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
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