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    【题目】已知表示不小于的最小整数，例如.

    （1）设,,若，求实数的取值范围；

    （2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；

    （3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）证明见解析（3）

    【解析】

    （1）在区间上单调递增，得到的取值集合为，根据题意计算得到答案.

    （2）当时，，得到在上函数值的个数为个，计算得到，再计算极限得到证明.

    （3）计算得到，并且当时取等号，故，恒成立，讨论和两种情况，分别计算得到答案.

    （1）因为在区间上单调递增，所以

    进而的取值集合为

    由已知可知在上有解，因此

    （2）当时，，

    所以的取值范围为区间

    进而在上函数值的个数为个，

    由于区间与没有共同的元素，

    所以中元素个数为，得

    因此，

    （3）由于，

    所以，并且当时取等号，

    进而时，

    由题意对任意，恒成立.

    当，恒成立，因为，所以

    当，恒成立，因为，所以

    综上所述：实数的取值范围为.

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    （2）若存在两个极值点，证明：．

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    （1）当时，求函数的解析式；

    （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量；

    （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？

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    【题目】设数列的前n项和为,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得,则称是“H数列”;

    (1)若数列的前n项和(),判断数列是否是“H数列”?若是,给出证明;若不是,说明理由;

    (2)设数列是常数列,证明:为“H数列”的充要条件是;

    (3)设是等差数列,其首项,公差,若是“H数列”,求d的值;

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    【题目】如图，四棱锥PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

    （Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

    （Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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    【题目】设，，其中m是不等于零的常数.

    （1）时，直接写出的值域；

    （2）求的单调递增区间；

    （3）已知函数，，定义：，，，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，.当时，恒成立，求n的取值范围.

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    【题目】甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．

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