【题目】(理)已知数列满足
(
),首项
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)数列满足
,记数列
的前
项和为
,
是△ABC的内角,若
对于任意
恒成立,求角
的取值范围.
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【题目】关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是
的极小值点;
(2)函数有且只有1个零点;
(3)恒成立;
(4)设函数,若存在区间
,使
在
上的值域是
,则
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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【题目】已知数列与
满足
,
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若,且数列
是公比等于2的等比数列,求
的值,使数列
也是等比数列;
(3)若,且
,数列
有最大值
与最小值
,求
的取值范围.
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【题目】对于双曲线:
(
),若点
满足
,则称
在
的外部;若点
满足
,则称
在
的内部.
(1)证明:直线上的点都在
的外部.
(2)若点的坐标为
,点
在
的内部或
上,求
的最小值.
(3)若过点
,圆
(
)在
内部及
上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求
、
满足的关系式及
的取值范围.
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【题目】对于双曲线:
(
),若点
满足
,则称
在
的外部;若点
满足
,则称
在
的内部.
(1)若直线上点都在
的外部,求
的取值范围;
(2)若过点
,圆
(
)在
内部及
上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半,求
、
满足的关系式及
的取值范围;
(3)若曲线(
)上的点都在
的外部,求
的取值范围.
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【题目】如图,小凳凳面为圆形,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素,设计的小凳应满足:三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心
的连线垂直于凳面和地面,且
分细钢管上下两段的比值为
,三只凳脚与地面所成的角均为
.若
、
、
是凳面圆周的三等分点,
厘米,求凳子的高度
及三根细钢管的总长度(精确到
).
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【题目】已知表示不小于
的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数
的取值范围;
(2)设,
在区间
上的值域为
,集合
中元素的个数为
,求证:
;
(3)设(
),
,若对于
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图圆锥PO,轴截面PAB是边长为2的等边三角形,过底面圆心O作平行于母线PA的平面,与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )
A.1B.C.
D.
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