【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
是矩形,
,点
,
分别是线段
,
的中点.求证:
(1)平面
;
(2).
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)取,
的中点
,
,连结
,
,
,利用三角形的中位线性质可证
,
,可证四边形
是平行四边形,可证
,进而利用线面平行的判定定理即可证明
平面
;
(2)利用线面垂直的性质可证,又
,利用线面垂直的判定定理可证
平面
,可证
,又证
,利用线面垂直的判定定理可证
平面
,进而利用线面垂直的性质可证
.
证明:(1)取,
的中点
,
,连结
,
,
,
三角形中,
,
为
,
的中点,所以
,
;三角形
中,
,
为
,
的中点,
所以,
,
因为四边形是矩形,所以
,
,
从而,
,所以四边形
是平行四边形.
所以,又
平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为平面
,
平面
,所以
.
因为四边形是矩形,所以
.
又因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
又平面
,所以
.
因为,
为
的中点,所以
,
又因为,
平面
,
平面
,
所以平面
.
又平面
,所以
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲乙两队参加听歌猜歌名游戏,每队人.随机播放一首歌曲, 参赛者开始抢答,每人只有一次抢答机会,答对者为本队赢得一分,答错得零分, 假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中
人答对的概率分别为
,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)若比赛前随机从两队的个选手中抽取两名选手进行示范,求抽到的两名选手在同一个队的概率;
(2)用表示甲队的总得分,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)求两队得分之和大于4的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛,共10道题目,这位选手做题有一个古怪的习惯:先从最后一题(第10题)开始往前看,凡是遇到会的题就作答,遇到不会的题目先跳过(允许跳过所有的题目),一直看到第1题;然后从第1题开始往后看,凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案,遇到先前已答的题目则跳过(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题),这样所有的题目均有作答,设这位选手可能的答题次序有n种,则n的值为( )
A.512B.511C.1024D.1023
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,椭圆,
轴被曲线
截得的线段长等于C1的长半轴长.
(1)求实数b的值;
(2)设C2与轴的交点为M,过坐标原点O的直线
与C2相交于点A、B,直线MA、MB分别与C1交于点D、E.
①证明:;
②记△MAB,△MDE的面积分别是若
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是
的极小值点;
(2)函数有且只有1个零点;
(3)恒成立;
(4)设函数,若存在区间
,使
在
上的值域是
,则
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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【题目】已知数列与
满足
,
.
(1)若,求数列
的通项公式;
(2)若,且数列
是公比等于2的等比数列,求
的值,使数列
也是等比数列;
(3)若,且
,数列
有最大值
与最小值
,求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知表示不小于
的最小整数,例如
.
(1)设,
,若
,求实数
的取值范围;
(2)设,
在区间
上的值域为
,集合
中元素的个数为
,求证:
;
(3)设(
),
,若对于
,都有
,求实数
的取值范围.
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