Question

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2…，其中f（x）如表所示

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、5

Answer 1

考点：数列递推式,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用已知条件求出a₂，a₃，a₄，a₅，…，得到数列的周期，然后求解a₂₀₁₄的值．

解答： 解：数列{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n=1，2…，其中f（x）如表所示

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

则a₂=f（4）=1，a₃=f（1）=5，a₄=f（5）=2，a₅=f（2）=4，…，数列是周期数列，周期为4，
∴a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=1．
故选：A．

点评：本题考查数列的函数的特征，数列的递推关系式的应用，求出数列的周期是解题的关键．