Question

已知f（x）=

-x2+4x 2x+3

，x≥0 ，x＜0

，则函数y=x•f（x）-1的零点个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由y=x•f（x）-1=0（x≠0），变形为f（x）=

1

x

．分别画出函数y=f（x），y=

1

x

的图象，由图象可以看出：函数y=f（x），y=

1

x

的图象交点的个数，即可得到函数y=x•f（x）-1的零点个数．

解答： 解：由y=x•f（x）-1=0（x≠0），∴f（x）=

1

x

．
分别画出函数y=f（x），y=

1

x

的图象，
由图象可以看出：函数y=f（x），y=

1

x

的图象有且仅有3个交点，
因此函数y=x•f（x）-1的零点个数为3．
故选：B．

点评：本题考查了通过画出图象得出交点个数得到函数零点的个数的方法，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．