Question

若数轴上不同的两点A、B分别与实数x₁、x₂对应，则线段AB的中点M与实数

x1+x2

2

对应．由此结论类比到平面：若平面上不共线的三点A、B、C分别与实数对（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）对应，则△ABC的重心G与

 

对应．

Answer 1

考点：类比推理

专题：推理和证明

分析：可取AB的中点D，连接CD，由重心的性质得，CG=2GD，由中点坐标公式和定比分点坐标公式，即可推得．

解答： 解：可取AB的中点D，连接CD，由重心的性质得，CG=2GD，
由于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃），
则D（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），令G（x，y），
则x=

x3+2× x1+x2 2

1+2

=

x1+x2+x3

3

，y=

y3+2× y1+y2 2

1+2

=

y1+y2+y3

3

．
故答案为：(

x1+x2+x3

3

，

y 1+y2+y3

3

)．

点评：本题主要考查类比推理的应用，同时考查中点坐标公式，定比分点坐标公式，是一道基础题．