Question

化简下列式子：C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

=

 

．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：观察表达式，利用表达式的几何意义，直接根据排列组合公式，易得答案．

解答： 解：在C

0 m

C

k n

+C

1 m

C

k-1 n

+C

2 m

C

k-2 n

+…+C

k m

C

0 n

中，
从第一项到最后一项表示从从装有m+n个球（其中m个白球，n个黑球）的口袋中取出k个球所有情况取法总数的和

C

k m+n

，
故答案为：

C

k m+n

．

点评：这个题结合考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．