Question

【题目】在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个。

(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：

①最多取两次就结束的概率；

②整个过程中恰好取到2个白球的概率；

(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球。重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量求的分布列和数学期望,

Answer 1

【答案】(Ⅰ)①，②；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】

(Ⅰ)①由题意分别求得取1次结束和取2次结束的概率即可确定满足题意的概率；

②首先列出所有取到2个白球的事件，然后利用概率公式可得相应的概率值；

(Ⅱ)由题意可知的取值为 1,2,3 ，求得相应的概率值即可确定分布列，进一步计算数学期望即可.

(Ⅰ)①设取球的次数为，

则，，

故最多取两次就结束的概率.

②由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，

所以恰好取到 2 个白球的概率：.

(Ⅱ)随机变量的取值为 1,2,3 ，

，

，

随机变量的分布列为：

	1	2	3

的数学期望.