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    【题目】设分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线与抛物线的准线围成三角形的面积为（ ）

    A. B.

    C. D.

    【答案】C

    【解析】

    由题意首先求得渐近线方程，然后结合渐近线方程确定其与准线方程的交点坐标，最后求解三角形 的面积即可.

    依题意|PF2|＝|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理可知|PF1|＝24b

    根据双曲定义可知4b﹣2c＝2a，整理得c＝2b﹣a，代入c2＝a2+b2整理得3b2﹣4ab＝0，求得

    ∴双曲线渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0，

    渐近线与抛物线的准线的交点坐标为：，，

    三角形 的面积为：.

    故选：C.

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    【题目】在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个。

    (Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：

    ①最多取两次就结束的概率；

    ②整个过程中恰好取到2个白球的概率；

    (Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球。重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量求的分布列和数学期望,

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    【题目】从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

    （2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？

    （3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．

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    【题目】已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5．

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）设直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求证：直线l必过一定点，并求出该定点的坐标；

    （3）过点的直线m与抛物线C交于不同的两点M、N，若，求直线m的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是 ，样本数据分组为，．

    （Ⅰ）求直方图中的值；

    （Ⅱ）如果年上缴税收不少于万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；

    （Ⅲ）从企业中任选个，这个企业年上缴税收少于万元的个数记为 ，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P(1,3)，Q(1,2).设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D.记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

    （1）当时，求弦AB的长；

    （2）当时，是否为定值？若是，求出该定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（为自然对数的底数）．

    （1）若在处的切线过点，求实数的值；

    （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知多面体中，、均为正三角形，平面平面，，.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，求该多面体的体积.

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    【题目】邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．

    （1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

    （2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

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