【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分图象如图.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,再将所得函数图象向右平移
个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
【答案】
(1)解:根据f(x)的图象可得 T=
×
=
﹣
,∴ω=1.
根据五点法作图可得 1× +φ=
,求得 φ=
.
再把(0,1)代入函数的解析式可得 Asin =1,求得A=2,故f(x)=2sin(x+
).
(2)解:将函数y=f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,
可得y=2sin(2x+ )的图象;
再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数y=g(x)=2sin[2(x﹣
)+
]=2sin(2x﹣
)的图象.
令2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,求得 kπ﹣
≤x≤kπ+
,
故g(x)的增区间为[kπ﹣ ,kπ+
],k∈z.
【解析】(1)由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,再把(0,1)代入函数的解析式求得A的值,可得函数f(x)的解析式.(2)由题意根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,令2kπ﹣ ≤2x﹣
≤2kπ+
,求得x的范围,可得g(x)的增区间.
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【题目】原命题:“,
为两个实数,若
,则
,
中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是( )
A. 逆命题为:若,
中至少有一个不小于1,则
,为假命题
B. 否命题为:若,则
,
都小于1,为假命题
C. 逆否命题为:若,
都小于1,则
,为真命题
D. “”是“
,
中至少有一个不小于1”的必要不充分条件
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【题目】解答
(1)求函数f(x)= (x<﹣1)的最大值,并求相应的x的值.
(2)已知正数a,b满足2a2+3b2=9,求a 的最大值并求此时a和b的值.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 设an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn , bn+1)在直线y=x+2上.
(1)求an , bn;
(2)若数列{bn}的前n项和为Bn , 比较 +
+…+
与1的大小.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程 =
x+
,其中
=﹣20,
=
﹣
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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【题目】如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足的前提下,兴趣小组对饲养时间x(单位:月)与这种鱼类的平均体重y(单位:千克)得到一组观测值,如下表:
xi(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi(千克) | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
(1)在给出的坐标系中,画出关于x,y两个相关变量的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 .
(3)预测饲养满12个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克)
(参考公式: =
,
)
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【题目】已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2 , P为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则
等于( )
A.24
B.48
C.50
D.56
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【题目】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有﹣段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里:驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢, 问:需日相逢.
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