Question

【题目】解答
（1）求函数f（x）= （x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．
（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a 的最大值并求此时a和b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

= ，

∵x＜﹣1，

∴x+1＜0，

∴﹣（x+1）＞0，

∴

∴ ，

当且仅当 时，

f（x）取最大值1

（2）解：a，b都是正数， ，

，

当且仅当2a2=3+3b2，又2a2+3b2=9，得 时，

有最大值

【解析】（1）由题意可知 ，由x＜﹣1，﹣（x+1）＞0，由基本不等式的性质 ，即可求得函数f（x）的最大值，及x的值；（2）由2a2+3b2=9，即平方和为定值，求积的最大值，可以根据条件配成平方和为定值的形式，再用基本为等式求最大值，要注意取等号的条件．
【考点精析】掌握函数的最值及其几何意义和基本不等式是解答本题的根本，需要知道利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值；基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．