Question

数列{a_n}满足a_n+1=

1

1-an

，a₈=2，则a₁=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题

分析：根据a₈=2，令n=7代入递推公式a_n+1=

1

1-an

，求得a₇，再依次求出a₆，a₅的结果，发现规律，求出a₁的值．

解答： 解：由题意得，a_n+1=

1

1-an

，a₈=2，
令n=7代入上式得，a₈=

1

1-a7

，解得a₇=

1

2

；
令n=6代入得，a₇=

1

1-a6

，解得a₆=-1；
令n=5代入得，a₆=

1

1-a5

，解得a₅=2；
…
根据以上结果发现，求得结果按2，

1

2

，-1循环，
∵8÷3=2…2，故a₁=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．