Question

12．已知复数z满足（3+2z）i²⁰⁰³=1（i为虚数单位），则z=$\frac{-3+i}{2}$．

Answer 1

分析 由于i⁴=1，可得i²⁰⁰³=（i⁴）⁵⁰⁰•i³，于是（3+2z）i²⁰⁰³=1，化为（3+2z）•（-i）=1，再利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，
∴i²⁰⁰³=（i⁴）⁵⁰⁰•i³=-i，
∴（3+2z）i²⁰⁰³=1，化为（3+2z）•（-i）=1，
∴2z=i-3，
∴z=$\frac{-3+i}{2}$．
故答案为：$\frac{-3+i}{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了计算能力，属于基础题．