Question

7．在△ABC中，若|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，则△ABC一定是（　　）

• A． 钝角三角形
• B． 锐角三角形
• C． 直角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由平面向量的模长运算，结合余弦定理，即可求出角B为直角．

解答 解：△ABC中，∵|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，
∴|$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{BC}$|²=|$\overrightarrow{AC}$|²，
∴|$\overrightarrow{BA}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²+2$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AC}$|²，
即c²+a²+2ca•cosB=b²；
又由余弦定理c²+a²-2ca•cosB=b²
得cosB=0，
即B=90°；
∴△ABC一定是直角三角形．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了余弦定理的应用问题，是基础题目．